Question

16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题：
①f（0）=0，
②若f（x）在[0，+∞）上有最小值-1，则f（x）在（-∞，0]上有最大值1，
③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（-∞，-1]上为减函数，
④若x＞0时，f（x）=x²-2x，则x＜0时，f（x）=-x²-2x．
其中正确的序号是：①②④．

Answer 1

分析 利用奇函数的性质，函数值以及函数的最值以及对称性，函数的解析式，求解即可．

解答 解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，
①f（0）=0，①正确；
②若f（x）在[0，+∞）上有最小值-1，由函数的对称性可知，f（x）在（-∞，0]上有最大值1，②正确；
③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（-∞，-1]上为减函数，应该是增函数，所以③不正确；
④若x＞0时，f（x）=x²-2x，则x＜0时，-x＞0，
f（x）=-f（-x）=-（x²+2x）=-x²-2x．④正确；
故答案为：①②④．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，函数的奇偶性单调性以及对称性的应用，考查函数的解析式的求法，是基本知识的考查．