Question

19．某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：
（1）求甲、乙运动员成绩的中位数，平均数，方差（结果精确到0.1）；
（2）估计乙运动员在一场比赛中得分落在区间[10，40]内的概率；
（3）比较两名运动员的成绩，谈谈你的看法．

Answer 1

分析 （1）根据中位数、平均数与方差的概念进行计算即可；
（2）利用频率估算概率即可；
（3）根据中位数、平均数比较得出甲的水平相对高些；比较方差得出甲的成绩相对稳定些．

解答 解：（1）从上到下即是数据从小到大的排列，
甲有13次；最中间的一次成绩，是第7次为36，即中位数是36；
乙有11次；最中间的一次成绩，是第5次为26，即中位数是26；
甲的平均数为$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{13}$×（12+15+24+25+31+31+36+36+37+39+44+49+50）=33，
方差为${{s}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{13}$×[（12-33）²+（15-33）²+（24-33）²+…+（50-33）²]≈127.2，
乙的平均数是$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{11}$×（8+13+14+16+23+26+28+33+38+39+51）≈26.3，
方差是${{s}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{11}$×[（8-26.3）²+（13-26.3）²+（14-26.3）²+…+（51-26.3）²]≈157.8；
（2）乙运动员在一场比赛中得分落在区间[10，40]内的概率是p=$\frac{9}{11}$；
（3）根据甲的中位数是36，乙的中位数是26，
甲的平均数为33，乙的平均数是26.3知甲的水平相对高些；
根据甲的方差是127.2，乙的方差是157.8知甲的成绩相对稳定些．

点评 本题考查了中位数、平均数与方差的概念与应用问题，是基础题目．