Question

如图所示是一个计算机程序运行装置示意图，J₁，J₂是数据入口，C是计算结果出口，计算过程是：由J₁，J₂分别输入正整数m和n，经过计算后得出的正整数k由C输出．此种计算装置完成的计算满足：①若J₁，J₂分别输入1，则输出结果为1；②若J₁输入任意固定的正整数，J₂输入的正整数增加1，则输出的结果比原来增加2；③若J₂输入1，J₁输入的正整数增加1，则输出结果为原来的2倍，试问：
（1）若J₁输入1，J₂输入正整数n，输出结果为多少？
（2）若J₂输入1，J₁输入正整数m，输出结果为多少？
（3）若J₁输入正整数m，J₂输入正整数n，输出结果为多少？

Answer 1

分析：（1）由题意，可得f（1，n）}成等差数列，公差为2，首项为f（1，1）=1，从而可得f（1，n）；
（2）{f（m，1）}为等比数列，公比为2，首项为f（1，1）=1，从而可得f（m，1）；
（3）f（m，1）看作是数列的首项，f（m，n+1）=f（m，n）+2，这里n+1，n相当于数列的项数，2相当于数列的公差．从而可得f（m，n）．

解答：解：（1）由题意得f(1，1)=1，f(m，n+1)-f(m，n)=2，

f(m+1，1)

f(m，1)

=2∴{f（1，n）}成等差数列，公差为2，首项为f（1，1）=1∴f（1，n）=f（1，1）+（n-1）2=2n-1（14分）
（2）{f（m，1）}为等比数列，公比为2，首项为f（1，1）=1
∴f（m，1）=f（1，1）2^m-1=2^m-1（4分）
（3）∵f（m，1），f（m，2），…，f（m，n）成等差数列，公差为2，首项f（m，1）=2^m-1
∴f（m，n）=f（m，1）+2（n-1）=2^m-1+2（n-1）（6分）

点评：本题解题的思想是类比特征，看作是数列问题，利用数列知识求解．