Question

8．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≤4}\\{-2x+y+m≥0}\end{array}\right.$若目标函数z=2x+y的最小值为3，则其最大值为7．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=2x+y的最小值为3，建立条件关系即可求出m的值，然后求解最大值即可．

解答 解：目标函数z=2x+y的最小值为3，
∴y=-2x+z，要使目标函数z=-2x+y的最小值为3，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则目标函数经过点A截距最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{2x+y=3}\end{array}\right.$，解得A（2，-1），同时A也在直线-2x+y+m=0，
解得m=5，
目标函数z=2x+y经过B时取得最大值
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{-2x+y+5=0}\end{array}\right.$，解得B（3，1），
z的最大值为：7．
故答案为：7．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数z=3x+y的最小值为5，确定平面区域的位置，利用数形结合是解决本题的关键．