题目内容

10．在复平面中，复数$\frac{1}{（1+i）^{2}+1}$对应的点在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数$\frac{1}{（1+i）^{2}+1}$对应的点的坐标得答案．

解答 解：∵$\frac{1}{（1+i）^{2}+1}$=$\frac{1}{1+2i}=\frac{1-2i}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$，
∴复数$\frac{1}{（1+i）^{2}+1}$对应的点的坐标为（$\frac{1}{5}，-\frac{2}{5}$），在第四象限．
故选：D．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

练习册系列答案
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2．某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了5次涨停（每次上涨10%），又经历了5次跌停（每次下跌10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（　　）
A．略有盈利B．略有亏损
C．没有盈利也没有亏损D．无法判断盈亏情况
1．已知曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=-3+4cosθ}\\{y=4+4sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线l1：kx-y+k=0，l2：cosθ-2sinθ=$\frac{4}{ρ}$
（Ⅰ）写出曲线C和直线l2的普通方程；
（Ⅱ）l1与C交于不同两点M，N，MN的中点为P，l1与l2的交点为Q，l1恒过点A，求|AP|•|AQ|
18．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=a+acosβ}\\{y=asinβ}\end{array}\right.$（a＞0，β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{2}$．
（Ⅰ）若曲线C与l只有一个公共点，求a的值；
（Ⅱ）A，B为曲线C上的两点，且∠AOB=$\frac{π}{3}$，求△OAB的面积最大值．
5．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+cos（2x+$\frac{π}{3}$）+sin2x
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$）=$\sqrt{2}$，a=2，b=$\sqrt{6}$，求c的值．
15．设样本数据x1、x2，…，x2017的方差是4，若yi=xi-1（i=1，2…，2017），则y1，y2，…，y2017的方差为4．
2．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（　　）
A．充要条件B．既不充分也不必要条件
C．充分条件D．必要条件
19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm-1=-4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）．
（1）求m的值；
（2）若数列{bn}满足$\frac{{a}_{n}}{2}$=logabn（n∈N*），求数列{（an+6）•bn}的前n项和．
20．已知向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60，$|{\overrightarrow a}|=4，|{\overrightarrow b}|=1，则\overrightarrow b⊥（\overrightarrow a-x•\overrightarrow b）$时，实数x为（　　）
A．4B．2C．lD．$\frac{1}{2}$

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