Question

从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列{b_n}，使得该新数列的各项和为，则此数列{b_n}的通项公式为    ．

Answer 1

【答案】分析：设数列{b_n}的首项为b₁=，公比为q=，m，k∈N^*由可求得2^k-2^k-m=7，由m，k∈N^* 可知2^k是偶数，则2^k-m一定是奇数，从而可得k=m，代到2^k-2^k-m=2^k-1=7可求k，m进而可求b₁，q，从而可求通项
解答：解：设数列{b_n}的首项为b₁=，公比为q=，m，k∈N^*
∵
∴即2^k-2^k-m=7
∵m，k∈N^*∴2^k是偶数，则2^k-m一定是奇数
则k-m=0即k=m，2^k-2^k-m=2^k-1=7
∴k=m=3，q=b₁=，
∴=
故答案为：
点评：本题主要考查了无穷等比递减数列的通项公式的求解，解题的关键是抓住m，k是整数及奇偶数的性质