题目内容
设α，β为一对共轭复数，若|α-β|=2
，且
为实数，则|α|=
| 3 |
| α |
| β2 |
2
2
．分析：设α=x+yi，β=x-yi（x，y∈R），由已知可求y，然后可求x，代入即可求解
解答：解：设α=x+yi，β=x-yi（x，y∈R），
则|α-β|=2|y|=2
∴y=±
．
∵
=
=
=
∈R
∴2x2y+y（x2-y2）=y（3x2-y2）=0
∵y=±
∴x2=
y2=1
∴|α|=
=2
故答案为：2
则|α-β|=2|y|=2
| 3 |
∴y=±
| 3 |
∵
| α |
| β2 |
| x+yi |
| (x-yi)2 |
| x+yi |
| x2-y2-2xyi |
=
| (x+yi)(x2-y2+2xyi) |
| (x2-y2-2xyi)(x2-y2+2xyi) |
∴2x2y+y（x2-y2）=y（3x2-y2）=0
∵y=±
| 3 |
∴x2=
| 1 |
| 3 |
∴|α|=
| x2+y2 |
故答案为：2
点评：本题主要考查了复数的模的求解，共轭复数的定义的应用，属于基础试题
练习册系列答案
全能测控一本好卷系列答案
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且
是实数,则|z1|=___________.
为
的共轭复数，
是虚数单位，若
，则
，且
为实数，则|α|= ．