Question

16．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{l}o{g_2}x|，0＜x≤4\\-x+6，x＞4\end{array}\right.$，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （1，4）
• D． （4，6）

Answer 1

分析 不妨设a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得-log₂a=log₂b=-c+6，由此可确定abc的取值范围．

解答 解：不妨设a＜b＜c，
∵函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{l}o{g_2}x|，0＜x≤4\\-x+6，x＞4\end{array}\right.$，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），∴-log₂a=log₂b=-c+6，
∴log₂（ab）=0，0＜-c+6＜2，
解得ab=1，4＜c＜6，
∴4＜abc＜6．
故选：D．

点评 本题考查分段函数，考查绝对值函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．