Question

10．已知p：-x²+4x+12≥0，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．
（Ⅰ）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出p，q的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立集合关系进行求解即可．
（Ⅱ）根据逆否命题的等价性进行转化，结合充分条件和必要条件的定义进行转化解不等式组即可．

解答 解：由题知：p为真时，由-x²+4x+12≥0得-2≤x≤6，
q为真时，由x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．得1-m≤x≤1+m，
令P=[-2，6]，Q=[1-m，1+m]，m＞0…（4分）
（Ⅰ）∵p是q的充分不必要条件，∴P?Q，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-m≤-2}\\{1+m≥6}\end{array}\right.$，等号不能同时取，得$\left\{\begin{array}{l}{m≥3}\\{m≥5}\end{array}\right.$，解得m≥5，
故p是q充分不必要条件时，m取值范围是[5，+∞）…（8分）
（Ⅱ）∵“￢p”是“￢q”的充分条件，
∴“p”是“q”的必要条件，
∴Q⊆P，∴$\left\{\begin{array}{l}{1-m≥-2}\\{1+m≤6}\\{m＞0}\end{array}\right.$，解得0＜m≤3，
∴m的取值范围是（0，3]…（12分）

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．