Question

若当方程x²+y²+kx+2y+k²=0所表示的圆取得最大面积时，则直线y=（k-1）x+2的倾斜角α=（　　）

• A．

  3π

  4

• B．

  π

  4

• C．

  3π

  2

• D．

  5π

  4

Answer 1

分析：将圆化成标准方程，得半径r满足r²=1-

3k2

4

，因此圆取得最大面积时k=0，从而得到直线方程为y=-x+2．直线的倾斜角α满足tanα=-1，结合倾斜角的定义即可算出该直线的倾斜角．

解答：解：将圆x²+y²+kx+2y+k²=0化成标准方程，得
（x+

k

2

）²+（y+1）²=1-

3k2

4

∵半径r满足r²=1-

3k2

4

当圆取得最大面积时，k=0半径r=1
因此直线y=（k-1）x+2即y=-x+2．得直线的倾斜角α满足tanα=-1，
∵直线的倾斜角α∈[0，π），∴α=

3π

4

故选：A

点评：本题给出含有字母参数的圆，求圆半径最大时相应直线的倾斜角大小．着重考查了圆的方程、直线的基本量与基本形式等知识，属于中档题．