Question

5．设函数f（x）=x²-4|x|+5．
（1）用分段函数的形式表示该函数并画出该函数的图象；
（2）写出该函数的值域以及函数的单调递减区间（不用写过程）

Answer 1

分析 （1）分x＞0和x≤0即可把绝对值符号去掉，得到分段形式的函数解析式；（2）由图象易得函数的值域单调减区间．

解答 解：（1）当x＞0时，f（x）=x²-4x+5，
当x≤0时，f（x）=x²+4x+5，
∴$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+5}&{x＞0}\\{{x}^{2}+4x+5}&{x≤0}\end{array}\right.$，
其图象为：

（2）由图象可得：函数值域为：[1，+∞），函数的减区间为：（-∞，-2）和（0，2）．

点评 本题考查函数图象的作法和变换方法．考查了分类讨论和数形结合的思想方法．属于基础题．