题目内容

20．直线y=x+m与椭圆$\frac{{x}^{2}}{1}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1相切，则实数m=$±\sqrt{5}$．

分析 直线方程与椭圆方程联立化为：5x2+2mx+m2-4=0，根据直线与椭圆相切，可得△=0，即可得出．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x+m}\\{{x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}=1}\end{array}\right.$，化为：5x2+2mx+m2-4=0，
∵直线与椭圆相切，∴△=4m2-20（m2-4）=0，
解得m=$±\sqrt{5}$．
故答案为：$±\sqrt{5}$．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相切问题、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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（Ⅰ）M是抛物线Г在第一象限上的动点，则当$\frac{|MO|}{|MF|}$取得最大值时，试确定点M的坐标；
（Ⅱ）证明：点（$\frac{|CA|}{|AF|}$，$\frac{|CB|}{|BF|}$）在直线x-y+1=0上．
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A．x2-12y+y2+12y+36=0B．x2+6x+y2-12y+36=0
C．x2+12x+y2-12y+36=0D．x2-6x+y2+6y+18=0
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A．4B．5C．6D．7
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（1）求此人的位移（说明此人行走的距离和方向）及此人行走的速度（用坐标表示）；
（2）求少年宫C点相对于广场中心所在的位置．
（参考数据：tan18°26′=$\frac{1}{3}$，tan18°24′=0.3327）
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A．$\frac{\sqrt{2}}{10}$B．-$\frac{\sqrt{2}}{10}$C．$\frac{7\sqrt{2}}{10}$D．-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$

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