题目内容

已知实数x，y满足约束条件
x≥0
y≤x
2x+y-9≤0
，则z=x+3y的最大值等于（　　）
A、9B、12C、27D、36
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答： 解：由约束条件
x≥0
y≤x
2x+y-9≤0
作出可行域如图，

联立
y=x
2x+y-9=0
，解得：A（3，3），
化目标函数z=x+3y为y=-
x
3
+
z
3
，
由图可知，当直线y=-
x
3
+
z
3
过A时，直线在y轴上的截距最大，z最大．
此时z=3+3×3=12．
故选：B．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
（1）在△ABC中，已知b=3，c=3
3
，B=30°，求角A、角C和边a；
（2）在△ABC中，a：b：c=3：5：7，求△ABC的最大角．
已知f（x）=ax2-2ax-3（a≠0）在[-1，2]上最大值为1，求a的范围．
在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A（2，1，-1），则与点A关于原点对称的点A1的坐标为（　　）
A、（-2，-1，1）
B、（-2，1，-1）
C、（2，-1，1）
D、（-2，-1，-1）
某校要调查高中二年级男生的身高情况，现从全年级男生中随机抽取一个容量为100的样本．样本数据统计如表，对应的频率分布直方图如图所示．
（1）求频率分布直方图中a，b的值；
（2）用样本估计总体，若该校高中二年级男生共有1000人，求该年级中男生身高不低于170cm的人数．
身高（单位：cm）[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）[180，185）[185，190）
人数2815202518102
已知集合A={y|y=x2+1，x∈[
1
2
，2]}，集合B={x|m-1≤x≤m+1}，命题p：x∈A，命题q：x∈B，若命题p是命题q的必要条件，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=|x+3|-|x-2|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若f（x）≥|a-4|有解，求a的取值范围．
在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2=b2+c2+bc，a=
3
，S为△ABC的面积，则S+
3
cosBcosC的最大值为
 
．
若f（x）=ax2+bx（a，b为非零实数）存在一个虚数x1，使f（x）为实数-c，则b2-4ac与（2ax1+b）2的关系为（　　）
A、不能比较大小
B、b2-4ac＞（2ax1+b）2
C、b2-4ac＜（2ax1+b）2
D、b2-4ac=（2ax1+b）2

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网