Question

（满分12分）设有关于的一元二次方程

（1）若是从0，1，2，3四个数中任意取一个数，是从0，1，2三个数中任意取一个，求上述方程有实根的概率

（2）若，求上述方程有实根的概率

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）试验的全部结果有12个基本事件，方程有实根（即）包含的结果有9个基本事件，所以概率。（2）试验的全部结果构成的区域，方程有实根包含的结果构成的区域，所以概率。

试题解析：（1）试验的全部结果有：

（0,0）,（0,1）,（0,2）,

（1,0）,（1,1）,（1,2）,

（2,0）,（2,1）,（2,2）,

（3,0）,（3,1）,（3,2）.

共12个基本事件。

记方程有实根为事件A，

因为，，所以，

事件A包含的结果有

（0,0）

（1,0）,（1,1）,

（2,0）,（2,1）,（2,2）,

（3,0）,（3,1）,（3,2）.

共9个基本事件，

所以。

（2）试验的全部结果构成的区域

，

记方程有实根为事件A，

因为，，所以，

事件A包含的结果构成的区域

，即图中的阴影部分。

，所以。

考点：古典概型与几何概型的概率计算