Question

7．已知抛物线C：y²=6x的焦点为F，P为抛物线C上任意一点，若M（3，$\frac{1}{2}$），则|PM|+|PF|的最小值是（　　）

• A． $\frac{11}{2}$
• B． 6
• C． $\frac{7}{2}$
• D． $\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 利用抛物线上的点到焦点距离=到准线的距离，可得|PM|+|PF|=|PM|+P到准线的距离≤M到准线的距离，即可得出结论．

解答 解：∵抛物线上的点到焦点距离=到准线的距离，
∴|PM|+|PF|=|PM|+P到准线的距离≤M到准线的距离=3+$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$．
∴|PM|+|PF|的最小值是$\frac{9}{2}$，
故选D．

点评 本题考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．