题目内容

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 是相互垂直的单位向量，且| $数学公式$ |=13， $数学公式$ ， $数学公式$ ，则对于任意的实数t₁，t₂，| $数学公式$ |的最小值为

A.
5
B.
7
C.
12
D.
13

C
分析：根据题意， $\text{[math]}$ ²= $\text{[math]}$ ²=1且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，将此代入| $\text{[math]}$ |²的式子，并且结合| $\text{[math]}$ |=13， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，化简整理可得| $\text{[math]}$ |²=（t₁-3）²+（t₂-4）²+144，由此不难得到t₁=3，t₂=4时，| $\text{[math]}$ |的最小值为12．
解答：| $\text{[math]}$ |²= $\text{[math]}$ ²+t₁² $\text{[math]}$ ²+t₂² $\text{[math]}$ ²-2t₁（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）-2t₂（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）+2t₁t₂（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是相互垂直的单位向量，且| $\text{[math]}$ |=13， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴| $\text{[math]}$ |²=169+t₁²+t₂²-6t₁-8t₂=（t₁-3）²+（t₂-4）²+144
由此可得，当且仅当t₁=3，t₂=4时，| $\text{[math]}$ |²的最小值为144．
∴| $\text{[math]}$ |的最小值为 $\text{[math]}$ =12
故选：C
点评：本题给出向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度和夹角的一些数据，求 $\text{[math]}$ 长度的最小值，着重考查了平面向量的数量积及其运算性质和二次式的最值等知识，属于中档题．

已知向量，是相互垂直的单位向量，且||=13，，，则对于任意的实数t1，t2，||的最小值为

试题分类

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 是相互垂直的单位向量，且| $数学公式$ |=13， $数学公式$ ， $数学公式$ ，则对于任意的实数t₁，t₂，| $数学公式$ |的最小值为