题目内容

5．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=2$，$|{\overrightarrow b}|=1$且$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{6}$

分析 由$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow b$，可得$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$$•\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=0，解出即可．

解答 解：设$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，
∵$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow b$，
∴$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$$•\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=2cosθ+1=0，
解得cosθ=-$\frac{1}{2}$，
∴θ=$\frac{2π}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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A．9B．25C．36D．49
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