题目内容
A=5
+
，则A的最大值是（ ）
| x-1 |
| 10-2x |
分析：可将A=5
+
变形为A=5
+
•
，由于(
)2+(
)2=4，可用三角换元法求得A的最大值．
| x-1 |
| 10-2x |
| x-1 |
| 2 |
| 5-x |
| x-1 |
| 5-x |
解答：解：∵A=5
+
=5
+
•
，
又∵(
)2+(
)2=4，
∴可令
=2cosθ，
=2sinθ，（0≤θ≤
）
∴A=5
+
•
=10cosθ+2
sinθ=
sin（θ+φ）=6
sin（θ+φ），
∴Amax=6
．
故选A．
| x-1 |
| 10-2x |
| x-1 |
| 2 |
| 5-x |
又∵(
| x-1 |
| 5-x |
∴可令
| x-1 |
| 5-x |
| π |
| 2 |
∴A=5
| x-1 |
| 2 |
| 5-x |
| 2 |
102+(2
|
| 3 |
∴Amax=6
| 3 |
故选A．
点评：本题考查函数的最值，难点在于合理化归，将A=5
+
化归为A=5
+
•
，观察到(
)2+(
)2=4后，进行三角换元，利用辅助角公式使问题解决，属于难题．
| x-1 |
| 10-2x |
| x-1 |
| 2 |
| 5-x |
| x-1 |
| 5-x |
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