题目内容

15．已知α是第三象限角，tan（2π-α）=-$\frac{5}{12}$，则sinα等于（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．-$\frac{1}{5}$C．-$\frac{5}{13}$D．$\frac{5}{13}$

分析 利用条件以及同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．

解答 解：∵α是第三象限角，tan（2π-α）=-tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{5}{12}$，sin2α+cos2α=1，
求得sinα=-$\frac{5}{13}$，
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

练习册系列答案
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6．设有穷数列{am}（m=1，2，3，4，…，n；n=2，3，4，…，）满足以下两个条件：
①$\sum_{i=1}^n{a_i}=0$；②$\sum_{i=1}^n{|{a_i}|}=1$；称{am}为n阶“单位数列”．
（Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“单位数列”；
（Ⅱ）若某2k+1（k∈N*）阶“单位数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
（Ⅲ）记n阶“单位数列”的前k项和为Sk（k=1，2，3，…，n），
求证：（1）$|{S_k}|≤\frac{1}{2}$；     （2）$|{\sum_{i=1}^n{\frac{a_i}{i}}}|≤\frac{1}{2}-\frac{1}{2n}$．
3．在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，DC∥AB，DC=2，AB=4，BC=2$\sqrt{3}$，∠CBA=30°．
（1）求证：AC⊥PB；
（2）若PC=2，点M是棱PB上的点，且CM∥平面PAD，求BM的长．
10．四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形．E、F分别是AB、PD的中点．若PA=AD=3，CD=$\sqrt{6}$，
（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）求证：AF⊥平面PCD；
（3）求平面PBC与平面ABCD所成的二面角的余弦值．
20．若函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x2-3x+1在（a，2a+7）上有最小值，则实数a的取值范围为（-3，1）．
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4．已知数列{an}满足a1=1，an+1-an=2n，则a5=（　　）
A．21B．20C．11D．9
5．已知f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，
①若ω=1，函数f（x）的对称中心是$（kπ-\frac{π}{4}，0）（k∈z）$；
②若函数f（x）在区间（-ω，ω）内单调递增，且其图象关于直线x=ω对称，则ω的值为$\frac{\sqrt{π}}{2}$．

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