题目内容

已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB为直角三角形，则必有（　　）
A．b=a3B．b=a3+
1
a
C．(b-a3)(b-a3-
1
a
)=0		D．|b-a3|+|b-a3-
1
a
|=0
∵
AB
=（a，a3-b），
OA
=(0，b)，
OB
=（a，a3），且ab≠0．
①若
OA
⊥
OB
，则
OA
•
OB
=ba3=0，∴a=0或b=0，但是ab≠0，应舍去；
②若
OA
⊥
AB
，则
OA
•
AB
=b（a3-b）=0，∵b≠0，∴b=a3≠0；
③若
OB
⊥
AB
，则
OB
•
AB
=a2+a3（a3-b）=0，得1+a4-ab=0，即b-a3-
1
a
=0．
综上可知：△OAB为直角三角形，则必有(b-a3)(b-a3-
1
a
)=0．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
设已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及
OP
=
OA
+t
AB
．求：t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？
已知点O（0，0）A（1，2）及B（4，5）及
OP
=
OA
+t
OB
，试问：
（1）当t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第三象限？
（2）四边形OABP是否能构成平行四边形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．
（2007•深圳一模）已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足
HP
•
PM
=0，
PM
=-
3
2
MQ
．
（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
（Ⅱ）过定点D（m，0）（m＞0）作直线l交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：∠AED=∠BED；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于x轴的直线l'被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出l'的方程；若不存在，请说明理由．
已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），且
OP
=
OA
+t
AB
（t∈R），求：
（1）t为何值时，点P在x轴上；
（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．
已知点O（0，0），A（1，-2），动点P满足|PA|=3|PO|，则点P的轨迹方程是（　　）
A、8x2+8y2+2x-4y-5=0B、8x2+8y2-2x-4y-5=0C、8x2+8y2-2x+4y-5=0D、8x2+8y2+2x+4y-5=0

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