Question

7．若直线ax-by=1（a＞0，b＞0）过点（1，-1），则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 8

Answer 1

分析 由题意可得a与b的关系式为：a+b=1．利用“1”的代换，结合基本不等式，可求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值．

解答 解：由题意可得：直线ax-by=1（a＞0，b＞0）过点（1，-1），
所以a+b=1．
所以$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）=2+$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2+2=4，
当且仅当a=b=$\frac{1}{2}$时取等号．
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值为4
故选：B．

点评 本题主要考查直线过定点问题和基本不等式的运用．考查基础知识的综合运用．