题目内容
若正数p，q满足2p+q=1，则
+
的最小值为 ．
| 1 |
| p |
| 1 |
| q |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由题意可得
+
=（
+
）（2p+q）=3+
+
，由基本不等式可得．
| 1 |
| p |
| 1 |
| q |
| 1 |
| p |
| 1 |
| q |
| q |
| p |
| 2p |
| q |
解答：
解：∵正数p，q满足2p+q=1，
∴
+
=（
+
）（2p+q）
=3+
+
≥3+2
=3+2
，
当且仅当
=
即q=
p时取等号，
∴
+
的最小值为：3+2
，
故答案为：3+2
．
∴
| 1 |
| p |
| 1 |
| q |
| 1 |
| p |
| 1 |
| q |
=3+
| q |
| p |
| 2p |
| q |
|
| 2 |
当且仅当
| q |
| p |
| 2p |
| q |
| 2 |
∴
| 1 |
| p |
| 1 |
| q |
| 2 |
故答案为：3+2
| 2 |
点评：本题考查基本不等式求最值，1的代换是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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