Question

是否存在互不相等的三个数，使它们同时满足三个条件①a＋b＋c＝6，②a、b、c成等差数列，③将a、b、c适当排列后，能构成一个等比数列．

Answer 1

答案：
解析：

假设存在这样的三个数 　　∵a、b、c成等差数列，∴2b＝a＋c 　　又a＋b＋c＝6，∴b＝2． 　　设a＝2－d，b＝2，c＝2＋d． 　　①若2为等比中项，则22＝(2＋d)(2－d) 　　∴d＝0，则a＝b＝c，不符合题意． 　　②若2＋d为等比中项，则(2＋d)2＝2(2－d)，解得d＝0(舍去)或d＝－6． 　　∴a＝8，b＝2，c＝－4． 　　③若2－d为等比中项，则(2－d)2＝2(2＋d)，解得d＝0(舍去)或d＝6 　　∴a＝－4，b＝2，c＝8 　　综上所述，存在这样的三个不相等数同时满足3个条件，它们是8，2，－4或－4，2，8．