Question

16．已知函数$f（x）=lg\frac{2-x}{2+x}$，若f（m+1）＜-f（-1），则实数m的取值范围是（　　）

• A． （0，+∞）
• B． （-1，0）
• C． （0，1）
• D． （-1，2）

Answer 1

分析 先判定函数f（x）是定义域上的奇函数，再判断f（x）是单调减函数，由f（m+1）＜-f（-1）转化为等价的不等式组，从而求出m的取值范围．

解答 解：∵函数$f（x）=lg\frac{2-x}{2+x}$，x∈（-2，2），
∴f（-x）=lg$\frac{2+x}{2-x}$=-lg$\frac{2-x}{2+x}$=-f（x），
∴f（x）是定义域上的奇函数；
又f（x）=lg（-1+$\frac{4}{2+x}$）在定义域（-2，2）上是单调减函数，
若f（m+1）＜-f（-1），
则f（m+1）＜f（1），
转化为$\left\{\begin{array}{l}{-2＜m+1＜2}\\{m+1＞1}\end{array}\right.$，
解得0＜m＜1；
∴实数m的取值范围是（0，1）．
故选：C．

点评 本题考查了函数的奇偶性与单调性的判断问题，也考查了等价转化思想的应用问题，是基础题目．