Question

18．已知函数f（x）=x³-3x²+x的极大值为m，极小值为n，则m+n=（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． -4
• D． -2

Answer 1

分析 利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．

解答 解：由题意可得：f′（x）=3x²-6x+1，
令f′（x）=0，即3x²-6x+1=0，
解得：x₁=$\frac{3-\sqrt{6}}{3}$，x₂=$\frac{3+\sqrt{6}}{3}$，
∴f（x）在（-∞，$\frac{3-\sqrt{6}}{3}$）递增，
在（$\frac{3-\sqrt{6}}{3}$，$\frac{3+\sqrt{6}}{3}$）递减，在（$\frac{3+\sqrt{6}}{3}$，+∞）递增，
∴x₁=$\frac{3-\sqrt{6}}{3}$是极大值点，x₂=$\frac{3+\sqrt{6}}{3}$是极小值点，
∴m+n=f（x₁）+f（x₂）=$\frac{1}{3}$（$\frac{5-2\sqrt{6}}{3}$-2+$\sqrt{6}$）（$\frac{5+2\sqrt{6}}{3}$-2-$\sqrt{6}$）=-2，
故选：D．

点评 利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数大于0时的实数x的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用．