题目内容

2．曲线f（x）=ex+x+1在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x+2．

分析 求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线的方程．

解答 解：f（x）=ex+x+1的导数为f′（x）=ex+1，
可得曲线在点（0，f（0））处的切线斜率为k=1+1=2，
切点为（0，2），
则曲线在点（0，f（0））处的切线方程为y-2=2（x-0），
即为y=2x+2．
故答案为：y=2x+2．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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12．利用独立性检验来考查两个分类变量X，Y是否有关系，当随机变量k的值（　　）
A．越大，“X与Y有关系”成立的可能性越大
B．越大，“X与Y有关系”成立的可能性越小
C．越小，“X与Y有关系”成立的可能性越大
D．与“X与Y有关系”成立的可能性无关
13．△ABC面积为$\frac{15\sqrt{3}}{4}$，且a=3，c=5，则sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
10．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$经过点$P（2，\sqrt{2}）$，一个焦点F的坐标为（2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+1与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的取值范围．
17．已知二次函数f（x）=x2+mx-m（x∈R）同时满足：
①在定义域内存在0＜x1＜x2，使得f（x1）＞f（x2）成立；
②不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；数列{an}的前n项和为Sn，Sn=f（n），n≥1，n∈N．
（1）求f（x）的表达式；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设${b_n}={（\sqrt{2}）^{{a_n}+5}}$，${c_n}=\frac{{6b_n^2+{b_{n+1}}-{b_n}}}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，{cn}的前n项和为Tn，若Tn＞3n+k对任意n∈N，且n≥2恒成立，求实数k的取值范围．
7．根据如下样本数据：
x34567
y4.02.50.5-0.5-2.0
得到的回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=bx+a．若a=8.4，则估计x，y的变化时，若x每增加1个单位，则y就（　　）
A．增加1.2个单位B．减少1.5个单位C．减少2个单位D．减少1.2个单位
14．已知抛物线x2=4y焦点为F，点A，B，C为该抛物线上不同的三点，且满足$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{0}$．
（1）求|FA|+|FB|+|FC|；
（2）若直线AB交y轴于点D（0，b），求实数b的取值范围．
11．由函数y=sin x 的图象经过（　　）变换，得到函数 y=sin（2x-$\frac{π}{7}$） 的图象．
A．纵坐标不变，横坐标缩小到原来的$\frac{1}{2}$，再向右平移$\frac{π}{7}$个单位
B．纵坐标不变，向右平移$\frac{π}{7}$个单位，再横坐标缩小到原来的$\frac{1}{2}$
C．纵坐标不变，横坐标扩大到原来的 2 倍，再向左平移$\frac{π}{7}$个单位
D．纵坐标不变，向左平移$\frac{π}{7}$个单位，再横坐标扩大到原来的 2 倍
15．若“?x∈[$\frac{1}{2}$，2]，使得2x2-λx+1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（-∞，2$\sqrt{2}$]．

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