题目内容

设f（x）=（a＞0）为奇函数，且|f（x）|min=，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，，．
（1）求f（x）的解析表达式；
（2）证明：当n∈N+时，有bn≤．
【答案】分析：（1）利用f（x）为奇函数，且|f（x）|min=，求出a，b，c即可的f（x）的解析表达式
（2）先有f（x）的解析表达式，求得an与an+1的关系，在求出bn的通项公式，来证明
解答：解：由f（x）是奇函数，得b=c=0，
由|f（x）min|=，得a=2，故f（x）=
（2）=，
==bn2
∴bn=bn-12=bn-24═，而b1=
∴bn=
当n=1时，b1=，命题成立，
当n≥2时∵2n-1=（1+1）n-1=1+Cn-11+Cn-12++Cn-1n-1≥1+Cn-11=n
∴＜，即bn≤．
点评：研究函数的奇偶性必须先明确函数的定义域是否关于原点对称，在关于原点对称的基础上，再看f（x）与f（-x）的关系，相等为偶函数，相反为奇函数
练习册系列答案
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设f（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（x1）+f（x2）+…+f（xn）=1，（xi∈R，i=1，2，…，n），则f（x12）+f（x22）+…+f（xn2）的值等于（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、2loga2
对于函数f（x），其定义域为D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）为定义域上的凸函数．
（1）设f（x）=ax2（a＞0），试判断f（x）是否为其定义域上的凸函数，并说明原因；
（2）若函数f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）为其定义域上的凸函数，试求出实数a的取值范围．
设f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1）+f（x2）+…+f（xn）=1（x∈R+，i=1，2…n），则f（x13）+f（x23）+…+f（xn3）的值等于
3
3
．
设f（x）=ax（a＞0且a≠1），g（x）为f（x）的反函数．
（1）当a=e（e为自然对数的底数）时，求函数y=f（x）-x的最小值；
（2）试证明：当f（x）与g（x）的图象的公切线为一、三象限角平分线时，a=e
1e
．
设f（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（x1）+f（x2）+…+f（xn）=1，（xi∈R，i=1，2，…，n），则f（x12）+f（x22）+…+f（xn2）的值等于（ ）
A．
B．1
C．2
D．2loga2

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