题目内容
20．已知∠A，∠B为△ABC的内角，且（1+tanA）（1+tanB）=2，求∠A+∠B的度数．分析 把已知等式变形，可得$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}=1$，即tan（A+B）=1．再结合角的范围可得∠A+∠B的度数．
解答 解：由（1+tanA）（1+tanB）=2，
得tanA+tanB+tanAtanB+1=2，
即tanA+tanB=1-tanAtanB，
∴$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}=1$，即tan（A+B）=1．
∵0°＜A+B＜180°，
∴A+B=45°．
点评 本题考查两角和与差的正切，考查数学转化思想方法，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a-1|）＞f（-$\sqrt{2}$），则a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，$\frac{1}{2}$） | B． | （-∞，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，+∞） | C． | （$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$） | D． | （$\frac{3}{2}$，+∞） |
12．若f（sinx）=cos2x，则f（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）等于（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |