题目内容
14．已知2f（x）-f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{x}$，求f（x）的解析式．分析 根据2f（x）-f（ $\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{x}$，用 $\frac{1}{x}$代替x，得出另一方程，解方程组，求出f（x）的解析式．
解答 解：∵2f（x）-f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{x}$…①，
∴2f（$\frac{1}{x}$）-f（x）=x…②，
①×2，得；
4f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{2}{x}$…③，
③+②，得；
3f（x）=x+$\frac{2}{x}$，
∴f（x）=$\frac{1}{3}$x+$\frac{2}{3x}$．x≠0．
点评 本题考查了利用方程组求函数解析式的应用问题，是基础题目．
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4．对于集合A={x|x＞-2}，B={x|x＜3}，那么命题x∈A∪B是命题x∈A∩B的（ ）
| A． | 充分非必要 | B． | 必要非充分 | C． | 充分且必要 | D． | 非充分非必要 |
7．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+2）^{2}-1，x＜-1}\\{0，-1≤x≤0}\end{array}\right.$，当函数y=f（x-1）-$\frac{1}{2}$-k（x-2）（其中k＞0）的零点个数取得最大值时，则实数k的数值范围是（ ）
| A． | （0，6-$\sqrt{30}$） | B． | （6-$\sqrt{30}$，2$-\sqrt{2}$） | C． | （$\frac{1}{4}$，6-$\sqrt{30}$） | D． | （$\frac{1}{4}$，2-$\sqrt{2}$） |