题目内容

15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x+1，x≥2}\\{x+1，x＜2}\end{array}\right.$，设计一个算法，求函数的任一函数值．

分析 因为函数f（x）是分段函数，可设计一个选择语句，求出函数的任一函数值．

解答 解：算法如下：
S1  输入a；
S2  若a≥2，则执行S3，若a＜2，则执行S4；
S3  输出a2-a+1；
S4  输出a+1．

点评 本题考查了设计算法语句，求分段函数值的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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11．设实数x＞1，则$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$的最小值为（　　）
A．2B．3C．1D．$\frac{1}{2}$
6．用辗转相除法或者更相减损术求二个数324，135的最大公约数．
3．函数f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{3}$）+$\sqrt{3}$sinωx+1（ω＞0），相邻两对称轴距离为$\frac{π}{2}$．
（I）求ω的值和最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$）上的最大值与最小值．
10．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P是BC的中点，点Q是棱CC1上的动点．
（1）点Q在何位置时，直线D1Q，DC，AP交于一点，并说明理由；
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（3）若点Q是棱CC1的中点时，记过点A，P，Q三点的平面截正方体所得截面为S，求截面S的面积．
20．下列式子：13=（1×1）2，13+23+33=（2×3）2，l3+23+33+43+53=（3×5）2，l3+23+33+43+53+63+73=（4×7）2，…由归纳思想，第n个式子为l3+23+33+…+（2n-1）3=[n（2n-1）]2．
7．设曲线y=2016xn+1（n∈N*）在点（1，2016）处的切线与x轴交点的横坐标为xn，令an=log2016xn，则a1+a2+…+a2015的值为（　　）
A．2016B．2015C．1D．-1
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（1）求sinα值；
（2）若BC=6，求CD．
5．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上一点与它的左、右两个焦点F1，F2的距离之和为2$\sqrt{2}$，且它的离心率与双曲线x2-y2=2的离心率互为倒数．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），AF1的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C．
①当直线AB的斜率存在时，求证：直线AB与BC的斜率之积为定值；
②求△ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程．

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