Question

19．已知α、β、γ是三个平面，α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c
（1）若a∩b=O，求证：a、b、c三线共点；
（2）若a∥b，试判断直线a与直线c的位置关系，并证明你的判断．

Answer 1

分析 （1）由已知O∈a，O∈b，O∈β，O∈γ，由β∩γ=c，得O∈c，由此能证明a、b、c三线共点．
（2）由已知a?γ，b?γ，a∥γ，从而得到a∥c．

解答 证明：（1）∵a∩b=O，∴O∈a，O∈b，
∵α∩β=a，a∩γ=b，∴α?β，b?γ，∴O∈β，O∈γ，
又∵β∩γ=c，∴O∈c，即O∈a，O∈b，O∈c，
∴a、b、c三线共点．
解：（2）a∥c．
证明如下：
∵α∩β=a，α∩γ=b，a∥b，∴a?γ，b?γ，
又∵a∥b，∴a∥γ，
又∵a?β，β∩γ=c，∴a∥c．

点评 本题考查三线共点的证明，考查两直线平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．