题目内容
设函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）求函数
的单调区间；
（2）记曲线
在点
（其中
）处的切线为
，与
轴、
轴所围成的三角形面积为
，求的最大值.
（1）减区间为
，增区间为
（2）
【解析】（1）由已知
，
所以
，
由
，得
，
所以，在区间上，
，
函数
在区间上单调递减；
在区间上，
，
函数在区间上单调递增；
即函数的单调递减区间为，单调递增区间为.
（2）因为
，
所以曲线
在点
处切线为
：
.
切线与
轴的交点为
，与
轴的交点为
，
因为
，所以
，
，
在区间
上，函数
单调递增，在区间
上，函数单调递减.
所以，当
时，
有最大值，此时
，
所以，的最大值为.
练习册系列答案
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．
在点
处的切线方程为
，求
的值；
时，求
的单调区间与极值．
是公差不为0的等差数列，且
为等比数列
的连续三项，则数列
B.4 C.2 D.
成立的一个充分而不必要条件是( )
，且
．
的值；
的单调区间；
，若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围．
的取值范围；
n∈N*, Sn，Sn＋1，Sn＋2不构成等比数列．
}的前n项和为
，且
.
}为等比数列
满足
，则
的值域是( )
