Question

函数f(x)＝e^x(sinx＋cosx)在x∈上的值域为 _____________

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：∵f(x)＝e^x(sinx＋cosx)=，

∴f'（x）==e^xsin（x+）=e^xcosx

在区间[0，]上，f'（x）=e^xcosx≥0，

故函数f(x)＝e^x(sinx＋cosx)在区间[0，]上的值域为[f（0），f（）]=，故答案为。

考点：导数计算，应用导数研究函数的单调性，三角函数辅助角公式。

点评：中档题，根据函数的单调性求函数在闭区间上的值域，是导数应用中的基本题型。