Question

若不等式kx²-2x+6k<0（k≠0）。

（1）若不等式解集是{x|x<-3或x>-2}，求k的值；

（2）若不等式解集是R，求k的取值。

 

Answer 1

【答案】

(1)；(2)

【解析】

试题分析：解：∵不等式kx²-2x+6k＜0（k≠0），

不等式的解集是{x|x＜-3或x＞-2}，

∴根据二次函数与方程的关系，得：k＜0，

且-3，-2为关于x的方程kx²-2x+6k=0的两个实数根，

据韦达定理有-3+(-2)=，

(2)根据题意，由于k=0,不符合题意舍去，当k不为零时，则根据开口向下，判别式小于零可知，4-24k<0,k<0得到取值范围是

考点：二次函数与不等式

点评：本题考查了函数恒成立问题，着重考查二次函数的图象与性质，同时考查了分类讨论思想的运用和转化思想，易错点在于忽略当k=0的情形，属于中档题