Question

12．在四边形ABCD中，$\overrightarrow{AC}$=（2，3），$\overrightarrow{BD}$=（6，-4），则该四边形的面积为（　　）

• A． 2$\sqrt{13}$
• B． 13
• C． $\sqrt{13}$
• D． 26

Answer 1

分析 运用向量数量积的坐标表示和向量垂直的条件：数量积为0，求得向量的模，由四边形的面积公式$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AC}$|•|$\overrightarrow{BD}$|，计算即可得到所求．

解答 解：由$\overrightarrow{AC}$=（2，3），$\overrightarrow{BD}$=（6，-4），
可得$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=2×6+3×（-4）=0，
即AC⊥BD，
又|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{4+9}$=$\sqrt{13}$，|$\overrightarrow{BD}$|=$\sqrt{36+16}$=2$\sqrt{13}$，
则该四边形的面积为$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AC}$|•|$\overrightarrow{BD}$|=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{13}$×2$\sqrt{13}$=13．
故选：B．

点评 本题考查向量数量积的坐标表示，以及向量模的求法，向量垂直的条件，考查四边形面积的求法，属于基础题．