Question

2．已知sinα=$\frac{2}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），cosβ=-$\frac{3}{5}$，β∈（π，$\frac{3π}{2}$），求sin（α+β）的值．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinβ的值，进而利用两角和的正弦函数公式即可计算得解sin（α+β）的值．

解答 解：∵sinα=$\frac{2}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），cosβ=-$\frac{3}{5}$，β∈（π，$\frac{3π}{2}$），
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，sinβ=-$\sqrt{1-co{s}^{2}β}$=-$\frac{4}{5}$，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{2}{3}×（-\frac{3}{5}）$+（-$\frac{\sqrt{5}}{3}$）×（-$\frac{4}{5}$）=$\frac{4\sqrt{5}-6}{15}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．