Question

2．已知△ABC的顶点A（-1，1），AC边上的高所在直线方程为3x+5y-14=0，中线方程为4x-y-4=0．求顶点B的坐标和直线BC方程．

Answer 1

分析 联立AC边上的高所在直线方程为3x+5y-14=0，中线方程为4x-y-4=0，求出B坐标，设出C坐标为（a，b），利用中点坐标公式表示出E坐标，代入中线方程得到关于a与b的方程，利用斜率关系得到a与b的方程，联立求出a与b的值，确定出C坐标，即可求出直线BC解析式．

解答 解：∵AC边上的高所在直线方程为3x+5y-14=0，中线方程为4x-y-4=0，
∴联立可得B（$\frac{34}{23}$，$\frac{44}{23}$）
设C（a，b），则AC的中点坐标为E$\frac{a-1}{2}$，$\frac{b+1}{2}$），代入4x-y-4=0，可得4×$\frac{a-1}{2}$-$\frac{b+1}{2}$-4=0，①
∵AC的斜率为$\frac{b+1}{a-1}$，
∴$\frac{b+1}{a-1}$×（-$\frac{3}{5}$）=-1，②
由①②可得a=$\frac{31}{7}$，b=$\frac{33}{7}$，
∴C（$\frac{31}{7}$，$\frac{33}{7}$），
∴k_BC=$\frac{451}{475}$，
∴直线BC方程y-$\frac{44}{23}$=$\frac{451}{475}$（x-$\frac{34}{23}$）．

点评 此题考查了直线的一般式方程，两直线的交点，两直线垂直时斜率满足的关系，以及中点坐标公式，属于中档题．