题目内容
7．记a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，则四个数的大小关系是（ ）| A． | a＜c＜b＜d | B． | c＜d＜a＜b | C． | b＜d＜c＜a | D． | d＜b＜a＜c |
分析 由tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，得到a=logsin1cos1=$\frac{1}{lo{g}_{cos1}sin1}$=logcos1sin1＞logsin1sin1=1；由lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，得到b=logsin1tan1=$\frac{lgtan1}{lgsin1}$＜$\frac{lgtan1}{lgcos1}$=logcos1tan1=d＜0，由此能求出结果．
解答 解：∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，
a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，
∴a=logsin1cos1=$\frac{1}{lo{g}_{cos1}sin1}$=logcos1sin1＞logsin1sin1=1，∴a＞c＞0．
又lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，
b=logsin1tan1=$\frac{lgtan1}{lgsin1}$＜$\frac{lgtan1}{lgcos1}$=logcos1tan1=d＜0，∴0＞d＞b．
综上可得：a＞c＞0＞d＞b．
∴b＜d＜c＜a．
故选：C．
点评 本题考查四个数的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质、三角函数知识的合理运用．
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