题目内容

15．5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为（　　）
A．10B．20C．32D．25

分析 可用分步计数原理去做，完成这件事，分成5步，每一步考虑一位学生的选择，最后再把各步方法数相乘即可．

解答 解；完成这件事，可以看成分步计数，分成5步，每一步考虑一位学生的选择．
∵任何人可以“去”或“不去”，都有两种选择，
∴每一步的方法数都是2，
共有25=32种方法．
故选：C．

点评 本题考查了分步计数原理的应用，做题时要认真审题，看清每一步的方法数．

练习册系列答案
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5．已知函数f（x）=-x3+x2+bx+c，当x=$\frac{2}{3}$时，函数f（x）有极大值$\frac{4}{27}$．
（Ⅰ）求实数b、c的值；
（Ⅱ）若存在x0∈[-1，2]，使得f（x0）≥3a-7成立，求实数a的取值范围．
6．设A=[-1，1]，B=[-2，2]，函数f（x）=2x2+mx-1，
（1）设不等式f（x）≤0的解集为C，当C⊆（A∩B）时，求实数m的取值范围；
（2）若对任意x∈R，都有f（1-x）=f（1+x）成立，试求x∈B时，函数f（x）的值域；
（3）设g（x）=2|x-a|-x2-mx（a∈R），求f（x）+g（x）的最小值．
3．（1）在数列{an}中，a1=2，an+1=3an+2，求数列{an}的通项公式an；
（2）已知数列{an}的前n项和Sn=$\frac{2}{3}{a_n}$+$\frac{1}{3}$，求数列{an}的通项公式an；
（3）已知数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n2+1，n∈N*，求数列{an}的通项公式an；
（4）已知数列{an}满足an=$\left\{\begin{array}{l}{a_{n+1}}-2，n为奇数\\ \frac{1}{2}{a_{n+1}}，n为偶数\end{array}$，且a1=1，求数列{an}的通项公式an．
10．已知a=2${\;}^{-\frac{1}{3}}$，b=$\frac{1}{\root{4}{2}}$，求a${\;}^{-\frac{1}{2}}$b$\sqrt{a{b}^{2}}$（$\sqrt{{a}^{3}}$）2的值．
20．已知A={x|x-5＜2x-4＜5-x}，B={x|x2-3x≤0，x∈R}，C={x|2x2+mx-1＜0，x∈R}，若对任意x∈A∩B都有x∈C，求实数m的取值范围．
7．如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）当PD=2AB，且E为PB的中点，求二面角B-AE-C的余弦值．
4．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，右焦点为F．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l与椭圆C相切于点P（不为椭圆C的左、右顶点），直线l与直线x=2交于点A，直线l与直线x=-2交于点B，请问∠AFB是否为定值？若不是，请说明理由；若是，请证明．
5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，当输入N=6时，输出的s=（　　）
A．62B．64C．126D．124

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