题目内容
17．函数f（x）=2x3-3x2-12x在[-2，3]上的最大值和最小值分别为（ ）| A． | 7，-20 | B． | 0，-9 | C． | -9，-20 | D． | -4，-20 |
分析 对函数求导，利用导数求研究函数y=2x3-3x2-12x在[-2，3]上的单调性，判断出最大值与最小值位置，代入算出结果．
解答 解：由题设知y'=6x2-6x-12，
令y'＞0，解得x＞2，或x＜-1，
故函数y=2x3-3x2-12x在[-2，-1]，[2，3]上增，[-1，2]上是减函数．
当x=-2，y=-4；当x=-1，y=7；当x=2，y=-20；当x=3，y=-9．
由此得函数y=2x3-3x2-12x在[-2，3]上的最大值和最小值分别是7，-20；
故选：A．
点评 考查用导数研究函数的单调性求最值，本题是导数一章中最基本的题型．
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8．已知集合A={x||x-2|≥1}，B={x|x＞2}，则A∩B=（ ）
| A． | {x|2＜x≤3} | B． | {x|1≤x＜2} | C． | {x|x＞2} | D． | {x|x≥3} |
5．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：
（1）求y关于x的回归方程$\widehat{y}$=＜“m“：math xmlns：dsi='http://www．dessci．com/uri/2003/MathML'dsi：zoomscale='150'dsi：_mathzoomed='1'style='CURSOR：pointer； DISPLAY：inline-block'＞b^$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$
（2）用所求回归方程预测该地区2016年的人民币储蓄存款．
附：回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中，$\widehat{y}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}-n\overline{n}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\overline{b}$$\overline{x}$
（提示：设时间代号t=x-2010）
| 年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
| 储蓄存款y（千亿元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
（2）用所求回归方程预测该地区2016年的人民币储蓄存款．
附：回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中，$\widehat{y}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}-n\overline{n}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\overline{b}$$\overline{x}$
（提示：设时间代号t=x-2010）
12．某电视台推出某种游戏节目，规则如下：选手面对1-8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段流行歌曲，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调査中，得到如下2x2列联表
附
（Ⅰ）判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与年龄有关，说明你的理由；
（Ⅱ）若在这次场外调査中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并从中抽取两名幸运选手，求两名幸运选手不在同一年龄段的概率．（视频率为概率）
（参考公式：其中K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d）
| 正误 年龄 | 正确 | 错误 | 合计 |
| [20，30） | 10 | 30 | 40 |
| [30，40] | 10 | 70 | 80 |
| 合计 | 20 | 100 | 120 |
| P（K2＜k0） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（Ⅱ）若在这次场外调査中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并从中抽取两名幸运选手，求两名幸运选手不在同一年龄段的概率．（视频率为概率）
（参考公式：其中K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d）
2．某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”．现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：
（1）由以上统计数据完成如下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”是否有关？说明你的理由．
（2）在期末分数段[105，120）的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
下面的临界值表供参考：
${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．
| 期末分数段 | （0，60） | [60，75） | [75，90） | [90，105） | [105，120） | [120，150] |
| 人数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| “过关”人数 | 1 | 2 | 9 | 7 | 3 | 4 |
| 分数低于90分人数 | 分数不低于90分人数 | 合计 | |
| 过关人数 | 12 | 14 | 26 |
| 不过关人数 | 18 | 6 | 24 |
| 合计 | 30 | 20 | 50 |
下面的临界值表供参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
9．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{10}x+1，x≤1\\ lnx-1，x＞1\end{array}\right.$，则方程f（x）=ax恰有一个实根时，实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-1]∪[1.1，+∞）∪{$\frac{1}{e^2}$} | B． | $（-1，\frac{1}{10}）$ | ||
| C． | $（{-1，0}]∪（\frac{1}{10}，\frac{1}{e^2}）$ | D． | $（-1，\frac{1}{e^2}）$ |
6．A是△ABC的一个内角，$\overrightarrow{a}$=（2sinA，1），$\overrightarrow{b}$=（cosA，3），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则tanA=（ ）
| A． | 6 | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
7．在△ABC中，内角A，B，C所对边为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA，则sinB+sinC的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\sqrt{3}}$] | B． | （$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$） | C． | （$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\sqrt{3}$] | D． | （$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\sqrt{3}$） |