Question

6．若函数f（x）=x²-2x+m在[3，+∞）上的最小值为1，则实数m的值为-2．

Answer 1

分析 先配方得到函数的对称轴为x=1，讨论对称轴与区间[3，+∞）的位置关系，从而求得函数的最小值．

解答 解：∵函数f（x）=x²-2x+m的对称轴为x=1，图象开口向上，
∴函数f（x）=x²-2x+m在区间[3，+∞）上为增函数，
故y_min=f（3）=3²-2×3+m=1
故m=-2，
故答案为：-2．

点评 配方求得函数的对称轴，判断函数在给定的区间的单调性是解题的关键．