题目内容

如果点P在平面区域 $数学公式$ 上，点Q在曲线x²+（y+2）²=1上，那么|PQ|的最小值为

A.
$数学公式$ -1
B.
$数学公式$ -1
C.
2 $数学公式$ -1
D.
$数学公式$ -1

A
分析：先画出满足 $\text{[math]}$ 的平面区域，再把|PQ|的最小值转化为点P到（0，-2）的最小值减去圆的半径1即可．
解答：

解：由题可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，点P到Q的距离最小为到（0，-2）的最小值减去圆的半径1，由图可知
|PQ|_min= $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ -1，
故选A．
点评：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（0，-2）之间的距离问题