题目内容
6．若向量$\overrightarrow a=（1，1）$，$\overrightarrow b=（-1，2）$，$\overrightarrow c=（1，-1）$，则$\overrightarrow c$等于（ ）| A． | $-\frac{1}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b$ | B． | $\frac{2}{3}\overrightarrow a-\frac{1}{3}\overrightarrow b$ | C． | $\frac{1}{3}\overrightarrow a-\frac{2}{3}\overrightarrow b$ | D． | $-\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{3}\overrightarrow b$ |
分析 设出$\overrightarrow{c}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}$，利用向量相等得到关于x，y 的方程组，关键平面向量基本定理得到所求．
解答 解：设$\overrightarrow{c}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}$，则（1，-1）=（x-y，x+2y），所以$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{x+2y=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
所以$\overrightarrow{c}=\frac{1}{3}\overrightarrow{a}-\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$；
故选C．
点评 本题考查了平面向量基本定理的运用；利用向量相等得到方程组解之；体现了方程思想．
练习册系列答案
激活思维优加课堂系列答案
活力试卷系列答案
课课优能力培优100分系列答案
相关题目
17．已知集合A={-2，-1，0，1，2，3}，B={x|x2-2x≤0}，则A∩B=（ ）
| A． | {-1，0，1} | B． | {-2，-1，0，1} | C． | {0，1，2，3} | D． | {0，1，2} |
14．观察下列（如图）数表规律，则数2007的箭头方向是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
1．已知正项等差数列{an}和正项等比数列{bn}满足，a5=b5，则下列关系正确的是（ ）
| A． | a1+a9≥b1+b9 | B． | a1+a9≤b1+b9 | C． | a1+a9＞b1+b9 | D． | a1+a9＜b1+b9 |
11．已知向量$\overrightarrow a≠\overrightarrow e$，$|\overrightarrow e|=1$，对任意t∈R，恒有$|\overrightarrow a-t\overrightarrow e|≥|\overrightarrow a-2\overrightarrow e|$，则（ ）
| A． | $\overrightarrow a⊥\overrightarrow e$ | B． | $\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a-2\overrightarrow e）$ | C． | $\overrightarrow e⊥（\overrightarrow a-2\overrightarrow e）$ | D． | $（\overrightarrow a+2\overrightarrow e）⊥（\overrightarrow a-2\overrightarrow e）$ |