题目内容

已知：2cosα-sinα=0，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求出tanα=2，再利用两角差的正切公式求得 $\text{[math]}$ 的值．
解答：∵2cosα-sinα=0，∴tanα=2，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，求出tanα=2，是解题的突破口，属于中档题．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c=

，且cos 2C+2cos（A+B）=-

．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积S．

（1）写出与

终边相同角的集合S，并且把S中适合不等式-2π≤β＜4π的元素β写出来．
（2）已知tanα=-

=b=（2cosβ，2sinβ），其中O为坐标原点，且

），求β-α的值；
（2）当

）取最小值时，求△OAB的面积S．

定义非零向量

=(a，b)的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量

=(a，b)称为函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
（1）设h（x）=cos（x+

）-2cos（x+a）（a∈R），求证：h（x）∈S；
（2）求（1）中函数h（x）的“相伴向量”模的取值范围；
（3）已知点M（a，b）（b≠0）满足：(a-

)2+(b-1)2=1上一点，向量

的“相伴函数”f（x）在x=x₀处取得最大值．当点M运动时，求tan2x₀的取值范围．

（2013•潍坊一模）已知函数f(x)=

(ω＞0，0＜φ＜

)．其图象的两个相邻对称中心的距离为

，1)．
（I）函数f（x）的达式；
（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=

，角C为锐角．且满f(

，求c的值．