Question

8．设曲线f（x）=-e^x+1与y轴相交于点P，则f（x）图象在点P处的切线方程为y=-ex-e．

Answer 1

分析 由题意求得P点坐标，求导，求得f（x）在点P处的切线斜率k=f′（0）=-e，根据点斜式方程即可求得切线方程．

解答 解：令x=0，解得：y=-e，
∴P点坐标为：（0，-e）
f（x）=-e^x+1，f′（x）=-（x+1）e^x+1，
∴f（x）在点P处的切线斜率为：k=f′（0）=-e，
∴f（x）在点P处的切线方程为：y-（-e）=（-e）x，
整理得：y=-ex-e，
故答案为：y=-ex-e．

点评 本题考查利用导数求函数的切线方程，考查导数的运算，直线的点斜式方程，考查计算能力，属于中档题．