Question

（本题满分14分）已知函数＝

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）利用函数单调性定义证明函数在区间上为增函数.

 

Answer 1

(1)奇函数；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：

解题思路：（1）利用奇偶性的定义进行证明；（2）利用函数的单调性的定义进行证明.

规律总结：1.判断函数的奇偶性，一般有两种方法：①定义法（第一步：研究函数的定义域是否关于原点对称；第二步，研究与的关系进而判断奇偶性）；②图像法；

2.判断函数的单调性的一般方法：①定义法（设值代值、作差变形、判定符号、下结论）；②图像法；

③基本函数法.

试题解析：（1）函数＝是奇函数

理由如下： ，

（2）设为区间上的任意两个值，且，

因为=

又故，，所以

即，故函数＝区间上为增函数.

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.