题目内容

8．函数f（x）=3-2sin2x是（　　）
A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数

分析 利用余弦二倍角公式和余弦函数性质求解．

解答 解：∵f（x）=3-2sin2x=2+cos2x，
∴函数f（x）=3-2sin2x是最小正周期为π的偶函数．
故选：C．

点评 本题考查三角函数的周期性和奇偶性的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意余弦二倍角公式和余弦函数性质的合理运用．

练习册系列答案
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18．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB=AP，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．
（1）求证：BE∥平面PAD； 
（2）求异面直线PD与BC所成角的余弦值．
19．已知两条直线相互垂直l1：（3+m）x+4y=5-3m，l2：2x+（5+m）y=8，则m的值为-$\frac{13}{3}$．
16．一般地，若f（x）的定义域为[a，b]，值域为[ka，kb]，（a＜b），则称[a，b]为函数f（x）的“k倍保值区间”．特别地，若f（x）的定义域为[a，b]，值域也为[a，b]，（a＜b），则称[a，b]为函数f（x）的“保值区间”．
（1）若[1，b]为g（x）=$\frac{1}{2}{x^2}-x+\frac{3}{2}$的保值区间，求常数b的值；
（2）问是否存在常数a，b（a＞-2）使函数h（x）=$\frac{1}{x+2}$的保值区间为[a，b]？若存在，求出a，b的值，否则，请说明理由．
（3）求函数p（x）=$\frac{1}{2}$x2+$\frac{13}{2}$的2倍保值区间[a，b]．
3．已知全集I=R，集合A={x|x2+2x-3＞0}，$B=\left\{{x|\frac{x+5}{x-1}＜0}\right\}$，求
（1）A∩B；
（2）A∪（∁IB）
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20．如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=1，AA1=2，点D在侧棱AA1上，点G，H分别是△ABC，△BCD的重心．
（1）求证：GH∥AD；
（2）当AH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$时，求AD的长．
17．已知向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$为单位向量，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\frac{1}{4}$，点C是向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$的夹角内一点，$|\overrightarrow{OC}|=4$，$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}=\frac{7}{2}$．若数列{an}满足$\overrightarrow{OC}=\frac{{3{a_{n+1}}（{a_n}+1）}}{{2{a_n}}}\overrightarrow{OB}+{a_1}\overrightarrow{OA}$，则a4=$\frac{16}{15}$．
18．不等式|x-1|+|x-2|≤3的最小整数解是0．

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