Question

已知f（x）=x²+2x+

4

x

（x＞0），求f（x）的最小值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．

解答： 解：f′（x）=2x+2-

4

x2

=

2(x-1)(x2+2x+2)

x2

，（x＞0）．令f′（x）=0，解得x=1．
当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．
∴当x=1时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（1）=7．

点评：本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．