题目内容
12．某家电专卖店试销A，B，C三种新型空调，销售情况记录如下：| 第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | 第五周 | |
| A型数量（台） | 10 | 10 | 15 | A4 | A5 |
| B型数量（台） | 10 | 12 | 13 | B4 | B5 |
| C型数量（台） | 15 | 8 | 12 | C4 | C5 |
（2）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店前三周售出的所有空调中随机抽取一台，求抽到的空调“是B型空调或是第一周售出空调”的概率；
（3）根据C型空调连续3周销售情况，预估C型空调连续5周的平均周销量为10台．当C型空调周销售量的方差最小时，求C4，C5的值．
参考公式：
样本数据x1，x2，…，xn的方差是：${s^2}=\frac{1}{n}[{（{x_1}-\overline x）^2}+{（{x_2}-\overline x）^2}+…+{（{x_n}-\overline x）^2}]$，其中$\overline x$为样本平均数．
分析 （1）根据数表中的数值计算平均数即可；
（2）方法1：根据概率的定义进行计算即可；
方法2：利用对立事件的概率公式进行计算也可；
（3）根据方差的定义可得S2的解析式，再根据二次函数性质求出
c4=7或c4=8时，S2取得最小值，从而求出c5的值．
解答 解：（1）A型空调前三周的平均销售量为
$\overline x=\frac{10+10+15}{3}=\frac{35}{3}$（台）；…（2分）
（2）方法1：从前三周售出的所有空调中随机抽取一台，有105种可能，
其中“是B型或是第一周售出空调”有35+35-10=60；…（4分）
因此抽到的空调“是B型或是第一周售出空调”的概率是$P=\frac{60}{105}=\frac{4}{7}$；…（6分）
方法2：设抽到的空调“不是B型也不是第一周售出空调”的事件是M，
抽到的空调“是B型或是第一周售出空调”的事件是N，
则$P（M）=\frac{10+15+8+12}{35+30+40}=\frac{3}{7}$，
$P（N）=1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$；…（4分）
故抽到的空调“是B型或是第一周售出空调”的概率是$\frac{4}{7}$；…（6分）
（3）因为C型空调平均周销售量为10台，
所以c4+c5=10×5-15-8-12=15；…（8分）
又${s^2}=\frac{1}{5}[{（15-10）^2}+{（8-10）^2}+{（12-10）^2}+{（{c_4}-10）^2}+{（{c_5}-10）^2}]$，
化简得${s^2}=\frac{1}{5}[2{（{c_4}-\frac{15}{2}）^2}+\frac{91}{2}]$．…（10分）
因为c4∈N，
所以c4=7或c4=8时，S2取得最小值，
此时C5=8或C5=7…（12分）
点评 本题考查了概率的求法研究平均数和方差的计算问题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
| A． | p假q假 | B． | p真 q真 | C． | p假q真 | D． | p真q假 |
如图直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，E、F分别是BC，CC1的中点，