Question

17．已知直线l₁：x+2y-4=0，l₂：2x+my-m=0（m∈R），且l₁与l₂平行，则m=4，l₁与l₂之间的距离为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由两直线平行的条件可得$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{m}$≠$\frac{-4}{-m}$，解方程可得m的值；化简l₂，再由两平行线的距离公式即可得到所求值．

解答 解：直线l₁：x+2y-4=0，l₂：2x+my-m=0（m∈R），且l₁与l₂平行，
当m=0，两直线显然不平行；
可得$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{m}$≠$\frac{-4}{-m}$，
解得m=4，
即有直线l₁：x+2y-4=0，l₂：2x+4y-4=0，即x+2y-2=0，
可得l₁与l₂之间的距离d=$\frac{|-4-（-2）|}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：4，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查两直线平行的条件，以及平行线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．